アドバイスありがとうございます！
やはりまずは少し会話できるようになることですね。
きっかけが掴めるように頑張ってみます。

けらさん、はじめまして。

同じビルの違うフロアなんですね。
そうなると、何かあって気まずくなってしまうと、備品も買いに行きづらくなってしまいますね。

仕事中だけで考えずに、たとえば、お休みのときに、自分の買い物をしに行ってはどうですか？
同じビルの中なら、少しヒマそうな時間帯も見当がつくでしょうし。

お会計のときに、『いつもお世話になってます。ちゃんと自己紹介してませんでしたが、〇〇で働いている〇〇です』とか、『自分のお店に寄ったついでに』とか言葉にすれば、会話のきっかけになるかもしれませんよ。
けらさんが名乗れば、向こうも礼儀として名乗りますから、名前はわかりますしね、

プライベートで自分がしっくりくるおしゃれをしていけば、仕事で物を買うときとは、気持ちの開き方も違うと思います。

相手の詳しい情報は、共通の知人がいなければ難しいでしょうから、あまり焦らず、まずはお買い物を通じて雑談できるようになり、それから連絡先をわたす……そのあたりを目標にしてはいかがですか。

がんばってくださいね。