彼女が距離を置いたのは、貴方か彼女を無意識に避けようとしたか、

>職場の上司から「お前、Aと付き合ってるだろ」と忘年会でみんなの前で言われたのです。

この時に自分の行動があなたに迷惑をかけていると判断したか、
恋人にばれそうになってやばいと思ったかでしょうね。


>彼氏はいるらしいのですが、きっかけがあれば別れると彼女の同期に話しをしていたらしいのです。
>僕がそのきっかけになれれば！と思うのですが同じ職場です、失敗はなかなか許されないのです。

きっかけがなければ別れないということは、彼女は彼氏をキープできるタイプだということです。
それはあなたと付き合っても変わりません。
貴方と普通に付き合いながら次の男を探して、ある日いきなりあなたを振るなんてことになりかねませんが、大丈夫でしょうか？
もちろん年齢的な焦りから「彼氏と別れたら後はないかも」と恐れている可能性もありますが。

職場での態度と彼女への好意から冷静な判断ができないのかもしれませんが、そういうあたりも含めて彼女という人物を判断したほうがいいと思います。

とりあえずのきっかけになりたいのであれば
「彼氏と別れないままずるずるとしているうちは、誰もあなたに本気の相手にはしないと思います。まずはきっちり彼氏との関係を清算したほうがいいと思いますよ」
と伝えるのはどうでしょうか？


貴方の勘違いの可能性は有ります。
貴方を弟のように思ってからかっているだけの可能性もあります。
貴方の頑張りによって、何も変わらないかもしれないけど、何かが変わるかもしれません。
そのあたりは自分で判断するしかありません。