付き合ってもいないのに手をつなごうと思うのは止めておいた方がいいでしょうね。
そういうのに嫌悪感を感じる人もいますので。
そういうたぐいのものは付き合ってからの楽しみにしておきましょう。

そして彼女は
>少しずつ仲良くなっても、いいですか？っと自分が聞いたら相手もいいよといってくれました。
とあるように、そういう行為に嫌悪感を持ったのではなく、人前で男性と手をつなぐ等ができない、そういうものを嫌がる人の可能性があります。
その場合はお付き合いしても、人前では手をつなぐことができない可能性がありますので、それは覚悟しておきましょうね。

そして現段階では彼女の言葉を信じるしかないので、ゆっくり仲良くなっていけばいいと思います。
その為の努力はあなたからするべきですが、決して焦らず急がず仲良くなっていきましょう。

あなた自身が「少しずつ」という言葉を使っているので、彼女もOKを出した可能性は有ると思うので。
何度か彼女と出かける中で、彼女に自分を好きになってもらいましょうね。
頑張ってください。