>時たま、目が合うこともあるのですが、
>ただ、側を通った時に、こちらを見たに過ぎないと思ってます。

これに関してはあなたの推測通りだと思っておきましょう。
もしも勘違いだった場合、ただの勘違い男となってしまいますので。
希望的観測はなるべく持たない方がいいですよ。


>エレベーターとかでも、普段仕事を共にしていないので、「お疲れ様です。」と、言うのも不自然かとおもうと、黙ってしまいます。

契約会社が違っても、自分たちを雇っている会社は同じだと分かっているのですよね？
だったら不自然だと思われようと「おはようございます」等挨拶はきちんとされた方がいいと思います。
最初は不自然だと思われるかもしれないし、警戒されるかもしれませんが、それをものともせずただ「挨拶」だけをして、すました顔をしておきましょう。

というのも、同じ会社なのに密室であるエレベーターで黙っていられると、気まずく感じる人もいますので。
それに「何この人?」からでもいいので、自分という人間を認識してもらわなければ、何も始まらないと思いますよ。

認識してもらえたら、相手も挨拶を返すようになってきて少ししたら、世間話を振ってみればいいと思います。
それがコミュニケーションの最初の一歩だと私は思いますよ。

口説くためにも、まずはコミュニケーションをとれるようになりましょう。
頑張って＾＾


PS.一番簡単なのはあなたと彼女の共通の知り合いを探して紹介してもらうことなんですが…心当たりは有りませんか？