今回相談したい内容は以下の通りです。
(1)避けられている気がする。これは私が気にしすぎているせいなのでしょうか？
(2)もうあきらめるべきかなのでしょうか？

お恥ずかしながら、27年間生きてきて一度も女性と
お付き合いしたことがありません。
ですが先日、職場である女性のことが気になり、一緒に食事に行きました。この日は私から誘ったということもあり、ご馳走しました。
今度は私がご馳走します。と言ってくれて、後日また食事に行きました。
そのときに、その女性がゴルフをやってみたいと会話のなかで言っていたので、打ちっぱなしに誘ってみたら、快諾してくれました。ですが、仕事が忙しく予定がまだ決まらないとのことだったので後日連絡をするとのことでこの日はお開きになりました。
1カ月ほどたっても連絡がなかったので、社交辞令だったかなと諦めて、自分からのアプローチは一切やめました。ですが先月、その女性から連絡が来て打ちっぱなしに連れていってほしいと言われ、今度2人で行くことになりました。
ですが職場ではすれ違ったときも目を合わわせようともせず、あいさつをしてもそっけないあいさつしか返ってこなくなりました。
また、上司に飲みにいこうと誘われてついていくと、その女性も一緒でした。3人で飲むことになり、上司、私、女性のならびでカウンターに座ったのですが、その女性は終始無口で、上司も「いつもはもっと騒いでるのにどうしたの？」と声をかけていました。単純にその日は機嫌が悪かったのかとも思ったのですが、別の飲み会でも私が近くによると静になり、すぐに別の場所へ移動し他の職員と笑顔で話していました。
他にもその女性が仕事で行き詰まっていて、同じ年齢なのですが、一応私の方が職歴が長く同じ部署の長なのでフォローするのも当然だと思い、フォローしようとしたのですが、頑なに拒まれてしまいました。しかし、先日飲みに行った上司のフォローは素直に受け入れていました。
完全に避けられているなと思うのですが、打ちっぱなしの件は特に断りの連絡も来ていないので行くことになると思うのですが、どう接したらいいのかとても不安な気持ちです。
かなりの長文になってしまいましたが、ご助言いただけると幸いです。