はじめまして、学生の女です。

あちらは、脈なしかもと思っていそうですね。
2回連続でお断りされたら、お相手も誘いづらくなります。

麻衣子さんは、どんな言葉でお誘いを断ったのでしょうか？
「忙しいから」や「予定があって」などの、曖昧な断り方では、お相手に誤解されてしまいます。
差し障りない限り、「こういう予定があって、どうしてもずらせないから」と詳細な予定の内容を伝えたり
「その日はダメですが、代わりに○○日はどうですか？」など代替案を提示するなどすれば、お相手を勘ぐらせずに済むかと思います(既にお伝えしていたのでしたらすみません)。

メールは、送っても大丈夫です。
「資格の勉強はいかがですか？」などの他愛無い話題でも良いでしょうし
麻衣子さんから「落ち着いたらまた遊びに出かけませんか？」などと誘ってみても良いでしょう。

でも、メールだと相手の顔が見えないし、やり取りにタイムラグが生じる上、
相手がどんな気持ちで文を打ったのか分からず、余計な心配をしてしまうことがしばしばです。
お相手に少し時間がありそうなら、電話の方が良いかもしれませんよ。
リアルタイムでお互いに相手の声が聞け、会話が進むし、間も楽しめます。

参考になれば幸いです。