はじめまして。

こんな時はね、方向性を変えるのが一番かもしれませんよ。
数人で「食事を誘う方法」に固着した考えをいったん捨てましょう…

まず、現状分析ね…

食事タイミングが少し早かったかもしれませんね。

まだ、彼女も貴方の事が分からない部分が沢山あって、
2人で行くにはまだ無理かも…　って感じていると思います。

>異性と2人で出かけないようにと昔から言われてる

これはね、「他人」を登場させる事で自らの意思表示を薄めている心理がみえますね。
ですから、親に「お許しを請う」なんてしないようにね…（しないと思うけど）
言い方かえれば、貴方を傷つけまいとする彼女の優しさだと思います。
（本当に好きな人が出来たら、親に黙って行きますよ…）

相手も貴方の事をまだ、探っている段階だから、もう少し距離を縮める方が良いかも。
思い切って「自分の気持」を相手にもっと伝える事をすれば（ストレートの告白じゃないよ）彼女の気持も少しオープンになるかもしれませんね。

LINEだけではなく、「声聞きたいから少しトークしていい？」って直接話す機会を設けた方がいいと思うよ。　話しが弾んでから、食事に誘う方がより近道だと思いました。

文字だけでは、心は伝わりにくいですから、人間本来備わった「会話」から恋愛を進行する事をおすすめいたします。

がんば！

同じ職場の人ですか？
3人同じ時間に昼休憩をとってランチに行くのが可能なら、もう一人相手と同性の人を誘ってランチに行ったら？と思います。

もしくは、お互いに同性の友達を連れて行くのはいかがでしょうか？
もしくは相手に同性の友達を連れてきてもらうか、あなたが相手と同性の友達を連れていくか。
これなら4人か3人で二人きりにならずに済みます。

思いつくのはこれくらいです。

コーヒーショップで軽いランチとコーヒーで、短時間で切り上げるのはどうでしょう？

それか、親に二人きりじゃダメと言われてるなら、ちゃんと挨拶をしてから連れ出して、何時にはお返ししますからと言ってから出かけたらいいと思います。