相談お願いします。
私は30歳女です。
相手は37歳　男です。

１か月前の大人数のパーティで知り合い、携帯を交換。
相手から食事にすぐ誘う事はなく、また趣味の話きかせてくださいね、とメールしたら、よかったら食事でも行きますか？とくる。
１回目夕飯を3時間ほどとり、その日に次を誘われる。話も合うことが多かったとメールがくる。
２回目映画後展覧会、展望台に行き、夕飯食べる。１日デート。その日に次を誘われる。
３回目ショッピングセンター（相手の家近く）に行き、相手が買ったマンション（近い）を見たいと言われ見に行き、夕飯。その後相手の家にあげたお菓子を一緒に食べようと誘われる。
何もなく終了。車で送ってくれた。１日デート。
４回目今週末。用事で私の家の近くに来るので、私の家の最寄駅に行くよと言われた。引っ越しを控えているので私の家は考えさせてと伝えると
用事の後で休みたいなと思ってた笑、引っ越し前だから見ておかないと！と言われる。

相手はバリバリ理系で仕事も理系関係です。手をつないだり、恋愛関係の話は一切ないです。デート代は毎回だしてくれ、出張土産をくれたりしました。私もお金は出させてと言ったり、お菓子をプレゼントしたり、デート、と言う単語を出して意識しているよというアピール？をしたり。
メールは送れば返ってくるけれど、相手からはデートの確認と、デート終了時に楽しかったね的なのがくるのみ。
メールだと行き違いがあるので私からも用がないとしません。
彼と付き合いたいと思っていますが、もしかして友達だと思われているのかなと思って不安になります。
それともあせらないほうがいいでしょうか？
私の家には招待したほうがよいのでしょうか？
よろしくお願いいたします。