取り敢えず私が考え付くのは、
「その人はLINEなどのツールでコミュニケーションを取ることが苦手もしくは嫌い」なのではないかな、ということでした。

39歳ならそういったコミュニケーションツールって割と最近のものという感覚でしょうし、始めてはみたけれどやっぱりあまり好きになれないということもあると思います。
そうでなくてもメールなどが好きじゃない人もいますし…。

他の人とは積極的にLINEで交流してるのにまりこさんにだけはそういう態度ということでしたらまた違うのでしょうが、そういうことではないのなら食事に行く回数を増やしてアプローチしてみては。
本気で嫌がっているのならそのうち何だかんだと理由をつけて断るようになると思いますよ。