嫌いな人にはわざわざメールはしませんから、好意はあるでしょうね。
ただ、恋愛感情があるかと言われると、分かりません。

誘いに積極的に乗ってこなかったり、既読無視されているところをみると
ぞっこん一目惚れされていない事だけは確かです。
彼女についての情報は、まだ足りていませんから
メールでもリアルでもいいので、もっと喋ってみて下さい。

デートの誘い方ですが、どういう風にされました？
断られてから別の日の候補、あげてみましたか？
どこ行くつもりだったのメールには、どう返事しました？

あえて冷たく対応しようとか、駆け引きみたいな事はしないで
彼女に興味があるなら、あさり諦めないでもう少し食い下がってみましょう。

あと、何してる？なんてつまらないメールは答える気にはなりません。
自然と返事をしたくなるような、実のある内容を送りましょう。
こんな面白い事があったとか、綺麗な・可愛いものみつけたとか
そういう微笑ましい内容で、相手を楽しい気分にできると良いですね。

今はまだ何も始まってないような状態ですから
たくさんコミュニケーションを重ねて、お互いを知っていって下さい。
そのうち、脈のあるなしがはっきりしてくるはずです。