私は大学4回生の女性です。気になっている人は同じ研究室の院2回生の人です。

初めて出会ったのは、去年の忘年会です。その時は隣で当たり障りのない会話をしました。知的で丁寧な対応に好印象を持っていました。
学校が始まってからは、同じ研究室の人たちと話す機会が増え、先輩の性格をよく知るようになりました。話していて面白く、とても慕っていたので先輩の趣味であるゲームを教えてもらったり、研究を手伝ってもらったり、先輩の研究を見学させてもらうこともありました。
ドキドキするようになったのは8月に入ってからです。
夏休みに研究の合間にゲームをしようということで、一度二人で遊んだのですが先輩の優しい雰囲気や、表情、仕草に惹かれました。よく考えてみるとずっと男性として興味があったのかもしれません。
気持ちに気づき、今はアプローチしたいです。
その後、先輩の忘れ物を帰り道に届けたときに、二人で一度お茶をしました。自分から誘おうと考えていたのですが、先輩のほうから誘ってくれました。そのとき、次に会う日を決めようとしてくれましたが私の研究の都合上あいている日が読めず、「今度誘ってください」と曖昧にしてしまいました。
もう一度、会いたいです。次会ったときに先週誕生日だったらしく、先輩が欲しがっていた物をちょっとした手紙をつけてあげたいなと思っています。

先輩は普段はクールで他の４回生には当たりがきついこともありますが、いつも私には笑顔で丁寧に対応してくれます。メールも長くて絵文字も付いていて丁寧だと感じます。遊ぼうと誘うと忙しい間を縫って会おうとしてくれます。
間接的に聞きましたが、先輩は草食系で女性とお付き合いしたことがないが、彼女は欲しいらしいです。勝手に、気に入られていたらいいなと期待してしまいます。

ここで質問です。
先輩は私に好意があるのか？私の好意は先輩に伝わっているのか？
彼女じゃないのに誕生日プレゼントと手紙を渡すのはどうなのか？
次に遊ぶのは先輩から誘ってくれるまで待つべきか？自分から誘うべきか？

客観的なアドバイスやご意見いただければありがたいです。