昨日「妹のプレゼント選びにつきあってくれない？」とさそってみました。しかし、返信が来ていないままです。
嫌われちゃったのかな・・・と不安がつきません。はぁ・・・
また自分からメールするとしつこいって思われるのでまだ追加のメールは送っていません。

こんにちは。

>彼氏持ちの人でも、2人で遊ぶことってあるんですか?

個人差はありますが、遊ばない人が多いです。
彼がいる人は難しいと思います。

>断られた場合、なんて言えばいいのかよくわからないです。

「ごめんごめん、無理言ってごめんね。
　今まで通り友達として仲良くしてください」
と言えばいいと思います。