女性ですが、想像の範囲内でお答えします。
ごく個人的な意見ですので、参考程度にみて下さい。

①諦めきれないのですが、このままメールを続けてもいいのでしょうか

遠距離で彼女持ちの彼と、お付き合いできる可能性は限りなく低いです。
彼にある程度の時間を費やして、結果が伴わなくても平気なら
好きなだけ連絡をとっても良いと思います。
時間を無駄にするのが嫌なら、次の男性に目を向けやすくするためにも
連絡を絶つ事をおすすめします。
どちらにせよ、自分が後悔しない方を選べるようじっくり考えて決めましょう。

②男性だったらどんな気持ちですか？

男女関係なく、自分に好意を持ってくれている人が居るのは、自信や優越感に繋がります。
よほど嫌いな相手でなければ、時々は連絡を取って
まだ自分は魅力的に映っているか確認して、満足するタイプの人はいると思います。
ただ、付き合っている彼女にも、思ってくれている相手にも失礼な行動をとっていると自覚できない
ある意味、自分の事しか考えられていない人とも言えます。
本当に優しい人ならば、彼女の気持ちを想像し心配させるような事はしませんし
相手の気持ちを弄ばないためにも、中途半端な対応はしません。
そうでなければ、ゆあさんを完全に友達と割り切っているかのどちらかだと思います。

③会うとき、どんな気持ちで会ったらいいのでしょうか

好きな人がいるというのは、すごいエネルギーを生み出します。
それを相手にぶつけるのではなく、自分がより魅力的になるような方向に使いましょう。
彼と遊べる時はめいっぱい楽しんで、どうしたら彼が振りむくような良い女になるのか考え
できるだけの事をしていけば、どんな結果になったとしても悪いようにならないです。

お付き合いするだけが、恋愛ではありません。
自分の気持ちを押し付けずに、関係を発展させられるのではないかと期待しすぎない事です。
不利な状況であるのは、重々承知しているはずですから
自分磨きの起爆剤として、彼との時間を有意義に過ごせると良いですね。