社会人の女です。

一目惚れした人に相手の負担にならない程度にアタックしているのですが、相手は私の質問に対して回答だけ、返事だけなんです。
相手は一つ年下で、毎日忙しそうで私への興味は少ないと思います。

しかし必ず返事は来るし、返信も早く、5分～15分以内にはくれます。
しかし、少し期待してはその度に悩むの繰り返しで、疲れてしまい、
“都合のいい日があれば会いませんか？ もし無理だと思ったらはっきり言って下さい。その時はきっぱりと○○さんのことは諦めます“というメールを送りました。
そしたら、 来月なら都合が合わせやすいのでどうでしょう。とお返事をもらいました。
無理してませんか？と聞いたら無理してないですよ、と返ってきたのですが、正直複雑です。
相手は将来 私と同じ職種を目指しているようで気を使っているように感じたからです。

相手はいったい私のことをどう思っているのでしょう。
少しでも私に興味を持ってくれているのでしょうか？

あと、フラれる覚悟でメールを送ったので、会えるとは思っていませんでした。
恋愛経験が乏しいので、好きな人をお誘いする場所としてどういった所が好ましいのかわかりません。
もし、食事に行くとしたら私の方が年上なので奢ったほうが良いのでしょうか？

色々質問してすいませんが、アドバイスを頂けると嬉しいです。
よろしくお願いします。