はじめまして。
私は２３歳の男性で、相手は同い年の女性です。
今まであまり女性にアプローチした経験がなく、アドバイスをいただければ嬉しいです。

その人とは小学校の頃に仲がよかったのですが、中学高校とクラスも分かれてあまり話せる機会がないまま、別の大学に進学して連絡なども取れませんでした。
最近同級生の結婚などの話題がよく耳に入るようになって、その人とまた話したいと思って、ずっと迷った末に、去年の末くらいにその旨を書いた手紙を送らせてもらいました。
「学生時代にもっと話したかった、最後に話しかけてくれたときは嬉しかったけど全然話せなかったことが心残りだった」といった内容で、いきなりだし直接的な好意は書いていません。

返事は手紙に書いておいたアドレスに送ってきてくれました。
多分手紙が届いたその日にメールをくれてます。
新しく共通の趣味などもみつかり、何週間かやりとりが続きました。
一度途切れて、それからはたまにこちらからメールを始めていますが、どれも返事は１～５回くらいで終わっています。
返事は１分ほどで返ってくることもあれば２日ほど空くこともあります。
途切れるようになったし、負担になってるかと思って最近は連絡は控えていました。

彼女は独身と言っていましたが、仕事で遠方にいるようでほとんど帰省することもなく、帰省しても数日で、友達と会うとのことで僕と会うのは難しいようでした。
(これはメールが盛り上がる前だったのですが、友達より僕の優先順位は低いようです)

最後に送ったのは先月、彼女の誕生日だったのでメールをしたところ、数日違いで覚えやすかっただけかもしれませんが、僕の誕生日もお祝いしてくれていました。
少し希望が持てたのですが、そのやりとりもこちらの質問で途切れてしまいました。

盛り上がったかと思えば途切れるようになったり、かと思えば誕生日を覚えてくれていたりで戸惑っています。
「久しぶりに会ってみたい」と思ってもらいたいと考えていましたが、やはり難しそうでしょうか…？
機会があればこちらからでも一度会いに行ってみたいと思っていましたが。
最初の手紙はいきなりだし丁寧に書いたのですが、返事に「めっちゃよそよそしい笑」と書いてくれていましたがこれからも気楽にメールなどしてもいいのでしょうか…まだチャンスがありそうなら連絡の頻度などアドバイスをいただければと思います。
女性視点の意見も頂けると助かります。

読んでくださりありがとうございました。
よろしくお願いします。