お互いに一目惚れとかでなければ
知り合って1か月で、お付き合いに発展する事は稀です。
まだ脈以前の問題かと思いますよ。

また、男性の性格によってそれぞれ行動が違ってきます。
男性を一緒くたにまとめて「～するなら脈あり！」とは判断できません。

ベタ惚れしてれば①も②も③もノリノリでやってくれるでしょうから
そういう意味では脈なしでしょうね。
だからといって諦めるのは早すぎです。

ゲーム・LINE…所詮は娯楽と連絡用のツールに過ぎません。
傾向として、女性はお喋り好きなのでダラダラ会話を続ける事が多いですが
男性はメール・LINEは連絡するための物で、要件のみ伝えれば良いという人が多いです。

①のゲームはそのジャンルに興味がないとか、今のゲームで十分満足していれば
　紹介されてもやらないでしょう。好き嫌いはあまり関係ないです。

②人によって好きじゃなくてもすぐ返事をするマメな人もいれば
　好きな人に対してもマメに返事ができないメール・LINE不精の人もいます。
　グループLINEは参加人数が多い分、少し気を使ってまめにチェックや返事をする傾向があります。

③これも人によりけり。
　暇だったり、ちょっとでも興味があれば特に好きじゃなくても見ます。

まぁ、こういう間接的な挙動で相手の好意を測っているようでは
まだまだ関係性が薄いです。
授業で会えるようですから、直接相手の顔を見ながら反応を窺いましょう。

とりあえずは、気軽に話せるようになるのが目標です。
大切なのは挨拶・笑顔・お互いに楽しいお喋り。

相性や反応が良ければ、二人で遊んで更に仲を深める。
この段階に来て、ようやく脈があるのか無いのかを考えられます。

まずは、リアルの彼ともっと仲良くなって下さいね。