軽く自己紹介したあと、
素直に「コートでの先輩のプレイ、本当にかっこよかったです！　よければ一緒に写真を取ってくれませんか？」って頼む。

これって全然失礼ではないですし、大抵の場合相手も普通に嬉しいものです。
仮に万が一失敗しても、単に相手の問題（写真自体がたまたま苦手だった、忙しかったなど）であり、あなたに非があるわけでもないですから、それはあなたの尊厳をなんら貶めるものではありません。これくらい普通。当たり前。なんら特別なことでもないし、別に漫画やアニメに限ったような話でもありません。

今はそうは思わないかもしれないですけど、結構この一歩って、踏み出したら小さいものなんですよ。