高3男子です。

去年の夏休みが明けた頃、約半年付き合った彼女と別れました。原因は、お互い受験勉強が大変になってきて会えなくなっていたこと(同じ学校で違うコースです)、勉強に集中したいこと、です。僕も元カノも、受験期間中に支え合ってやっていく、なんて甘い考えで合格できるような大学を目指していないので、別れを切り出したのは元カノですが僕も賛成し、「お互い受験成功させよう」ということで別れることにしました。それからはたまに「元気？」程度のLINEのやりとりをしていて、関係は決して悪くありません。恨み合って別れたわけではないし、大学受験というものに邪魔をされた感じです(笑)。この前センター試験が終わって少し一息つき、今は1日数回ですがLINEをしています。進路の話も気になるので聞いています。
そこで本題なのですが、2月の初旬に元カノの誕生日があります。受験勉強を頑張っている元カノにもプレゼントをあげたい気持ちはありますが、元カレからプレゼントを貰って気を悪くしないか心配です。こういう場合、あげても大丈夫なのでしょうか。恥ずかしながら、未練はあります。未練というか、今は付き合う前の時に似た気持ちです。彼女もそうなのかはわからないです。もしあげるとなった場合、どういうものが嬉しいでしょうか。アドバイス待ってます。厳しい言葉でも全然構いません。