卒業後デートですか…うらやましい…
さて、本題ですが相手がデートをOKしている時点でかなり脈ありと判断して良いと思います。
なので今の呼び方でもいいでしょうし、下の名前で呼んでも言いと思います。私はデートの最初の時に、「今日から◯◯って呼んでいい？」って聞いた方がいいと思います。多分相手は「何で？」って聞いてくるかもしれませんが、今までと違和感があるから聞いているだけで、特に嫌とは思わないと思います。
デート頑張ってください！