こみやさん、アドバイスありがとうございます。
私の気になっている人をAとしますね。
私のスーパーではポイントカード会員限定の宝くじキャンペーンというのをやっていまして、当選した方には１等はこのスーパーで使える一万円分の商品券がもらえたりなどします。
Aさんはレジ打ちをしていました。私は周りの雑用をしていました。
そんなとこにAさんのレジに並びに来たお客さんが、「この宝くじはここで扱ってもらえるんですか」と聞いてきました。そしたらAさんが私にサービスカウンターですよね？と聞いてきたんです。私はもちろん答えました。
それが初めての会話でした（笑）

そのお客さんは私に「この宝くじ下二桁合ってますか？」と聞いてきました。
その宝くじは見るところあっていたのですが私だけで判断すると間違っていたらと考えAさんに聞きました。
そしたら自然と顔が近くなりました。
私は、ドキドキして音がAさんに聞こえるくらい大きかったです。


書きたいことを書いてしまいました。
文のまとまりがなく、申し訳ないです。
長文失礼しました。
これを読んで下さった方は、自分だったらどうするかということを聞きたくて投稿させていただきました。
アドバイスお待ちしています。
よろしくお願いします。

あなたの境遇（というか環境とか）はわかりませんが、例えば「大学の様子を知りたい」というような話題を語ることはできるかと思います。
或いは、相手の方の趣味がわかれば、それについて訊く事もできるでしょう。

一番手っ取り早く関係をきくには、（あくまで効率の話ですが）直接きくのが一番です。そのためには、やはり話をできるようになりたいです

話したことがないなら、「今までにもバイトなどの類をしているのか？」というような話をしてみるのも手でしょう。あなたはスーパーでの仕事が長い。相手の方は短いですが、その反面、その差を埋めるためには相手の仕事歴をきくのが手でしょう。
お互いに差を埋めることがある種の（学問的な）方法かと思われます。

もし、話に花が咲くことがあればラインなどを交換することができたならすることもいいでしょう。

また、男性は仕事とプライベートを別々にする傾向が強いです。なので、「仕事終わりに少し話す」ような関係から、「それだけでは話し足りないからラインなどで」と展開できればなおさら良いでしょう。

もしその「話すきっかけ」が思いつかないなら、相手の大学話であるとか、相手を褒めるところから始めるのも一つの手です。

参考になるかはともかく、幸運をお祈りしています。