既婚男性です。

とりあえず貴女の表現から

＞彼は丁寧に物事を考えるマイペースな性格で

丁寧にものを考える人がマイペースにはならないのでは？

もう少し考えて分析したほうが良いと思われます。

たとえば、貴女に対しては細かく厳しいけれど

自分自身にたいしてはおおざっぱで甘いのであれば

あなたのガマンでしか成立しないわけです。

あと自分を変えたい、と言いながら貴女自身の性格の分析や

彼が言うところの具体的な合わない点がまったく解りません。

貴女たたちの人となりを知らない私にとってはあまりに情報不足で

応えようがない、というのが正直な感想です。

そのうえで、判る範囲でに回答。

彼がガマンできなくて、別れを切り出すまでになった点を貴女がなくすようにしないとダメなのですが

彼の主張では、

＞性格は変わらない、初めは直るかもしれないけど今後のことを考えるとまたぶつかることがある

これだけだと、無理な感じも。

＞性格や考え方が変わったことを彼にどのように見せたら良いでしょうか

いやいや、具体的な提示がないと、アドバイスのしようがないですが。