では、挨拶から始めて、世間話ができるように頑張ってみましょう。
まずはそこからです。

ただ、同じ職場ということですが、職場恋愛はOKなのでしょうか？
また、うまくいかなかったときに、その後今まで同様普通に同僚として接し、仕事に支障をきたすことなく、普通に過ごせる自信がありますか？
ないのなら、あなたは職場恋愛には向かないので、好きになっても片思いのまま諦めた方がいいと思います。

どうするかはあなたが決めることですが、自分の性格と相談したうえで、今後どうするか決めましょう。

まずはアプローチをする前にお相手の方と話してみてはいかがでしょうか。初めは他愛のない会話でいいと思います。同じ職場であれば仕事のことだったり、仲良くなってきたらプライベートの話とかお相手の方の趣味とか好きなものとかを聞いたり、その上で自然と食事などに誘ってみたらいいんじゃないでしょうか。
あまり話したことがない状態でいきなりご飯いきましょう！も不自然ですし、同じ職場であれば今後一緒に仕事をする上で気まずくなる可能性もあると思うのでまずはお相手の方との距離を縮めることが最優先じゃないかなと思います。