>しばらく彼女のいない男性は、興味のない人にそこまで頻繁にLINEしないものでしょうか？

興味があろうがなかろうが、LINEをする人はするし、しない人はしないと思います。
携帯メールが一般的になっても、送る頻度はかなりの個人差があったので、たぶんLINEでも同じでしょう。

>彼は結構長い間彼女がいないと聞いていて、紹介された時も、一ミクロンのチャラさもない人。とは聞いていました。

チャラさの有無にかかわらず、「誰でもいいから彼女が欲しい」と思っていれば人見知りのあなたにも積極的になったかもしれません。
でも「好きになった人と付き合いたい」「とりあえずあってみないと分からないけど、積極的に動くのはなあ」等思っていれば、自分から誘うことはしないでしょう。
そもそも、自分から誘えないタイプの人は多いですからね。

>でもさすがにそれでも興味があれば自分からいくよなとも思いますが、どうなのでしょうか？

まだあなたに自分から誘うほど興味はないか勇気がないということなんでしょうね。
だったらあなたから誘うしかないでしょう。


現状、相手にはあなたに対する脈はない。
それでも彼と付き合いたいのなら、あなたが彼を頑張って口説き落とすしかありません。
口説いて相手に脈を作らせるしかないでしょうね。

ごめんなさい。この内容に共感・同情して、
①”現代を生きる女の人生～その思考まとめ～”
　で検索してヒットしたページに5chコピペがあります。
　それみたいな境遇
類似例：授かり婚 にゃんちゅ 2021/01/03 16:45
②ドラえもん「いたわりロボット」
　（てんとう虫コミックス『ドラえもんプラス』第5巻に収録）
　小さな女性型の人形。
　心が傷ついた時や落ち込んだときなどに
　背中のボタンを押すと等身大化し、
　優しく励まして元気付けてくれる。
　しかし使用者自身にどれほど誤りや怠慢あるいは非があっても、
　最大限に美辞麗句と虚構の賛辞を並べ立てて励ますため、
　過度に使用するととことん自堕落な人格になってしまう恐れがある。
③裸の王様
　女性自身に誤りや怠慢あるいは非があった場合、
　過度に共感すると女性自身の誤りや怠慢あるいは非に盲目となり、
　非常識な行動・言動をとり続ける恐れがある。
こんな状態に主さんを落としたくないものです。



＞興味のない人にそこまで頻繁にLINEしないものでしょうか？

本能的には男女差があります。
メールやラインの使い方
女性は感情・感覚をそのまま書いて、共感を返す。会話と同じ
男は事務連絡・業務連絡ツールとして用件伝達に使う。

頻度は記憶の質と量によって個人差があります。


＞私がかなり人見知りをしてしまいました。

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●男の恋はまず性欲(見た目)から

基本的に、男が生存するためには女性が必要不可欠で、
直感だけで特定の女性を嫌うことはありません。

(第一段階)女：見た目が好みのタイプか？快適性を感じる容姿か？
　　男：納得できる程度に整ったレベルの見た目か？
　　　┗→基準→"世界各国の【女性平均顔】Japanese"(←検索キーワード)参照→NO
　　　　↓OK
(第二段階)味方として認められたか。または社会適応度を識別→中立または敵対　(←女性に無い段階。短期間)
　　　　↓味方または歓迎
(第三段階)一緒に居て楽しいか？→NO
　　　　↓OK
(第四段階)同志・戦友レベルになれそうか、または猛獣飼育員になれそうか見極め→不適　(←女性に無い段階。所要2-3カ月)
　　　　↓OK
(第五段階)交際(同盟)申込みレベル→NO
　　　　↓OK
(第六段階)同志・戦友または猛獣飼育員レベルに達したか見極め→NO
　　　　↓OK
(第七段階)彼女との結婚を意識

何しろ基準・標準は平均顔です。
病的な痩せも肥満もしておらず、
出歯など、複数個所の八重歯がない日本女性が
髪型・メイク・服装を各店に「わたしに似合って男ウケ」と発注し、
その中からご自身の好みを選択することで、
外見整備をしさえすれば、
７～８割の女性が外見のチェックを通過できます。

その後、男が築く女性との関係は徹底しており、
二人三脚で生存競争を戦えるような人間関係です。

一方、女性の恋のステップは「(一)→(三)→(五)(＝(六))」
の3段階でしかなく、
直感で快適性を追求するだけであるため短いスパンです。
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第二段階チェックで
「敵対」または「中立」人物と判定された気配濃厚。

それ以前に、第一段階チェックを通過できなかったかもしれません。


＞当日彼からありがとうとLINEが来ましたが、それ以降は何もなく。

芳しくない反応ですね。


＞「別に時間さえ合えばいつでもOKだよ。またいつかタイミングが合えばご飯でも行こうか」

休みの日を1日空ける程の動機付けが無いようです。
第一か第二段階不調でしょうね。


＞結局日程が合わず

「夕方、ご飯でも」くらいならハードルが低かったかもしれません。


＞興味があれば自分からいくよな

負け癖が付いていない男ならば、
かつ、各段階を通過している女相手ならば、
食欲・睡眠欲・排泄欲レベルで積極的になるでしょう。