部署が違えど同じ社内の人なんですよね？
社内恋愛はOKな会社なのでしょうか？
またあなたの性格は社内恋愛に向くのでしょうか？

まずはそこを確認してみましょう。
どれも大丈夫だとしても

> 1年前ほど前に2人で食事には行っていますが、次の誘いのLINEに返事がなかったため、そのままになってしまっています。

これが引っかかります。
彼女はこの時に「あなたと二人きりの食事はきつい」と感じて、次の誘いに乗らなかった可能性が高いと思うからです。
最初の食事会は、あなただけでなく「彼女が楽しい」と思えるものになっていたと言えますか？

>挨拶はしたり、自分の真後ろを通ったりしているため、派手に嫌われているわけではなさそうです。

派手に嫌われていない＝二人きりの食事にOKを出すわけではありませんからね。
生理的嫌悪感は持たれていないから、同僚として最低限の接触はするという程度の可能性が高い気がします。
少しでも彼女側にあなたと仲良くしたいという気持ちがあるのなら、世間話以上のものを振ってくると思いますので。

>1年ほど立ってますしやはり直接誘ったほうが良いのでしょうか？

誘う前に会話を交わすなりラインを続けるなりして、ただの同僚程度以上に仲良くなってからにしたらと思いますよ。
話もしない人にいきなり誘われても警戒心しか置きませんからねえ･････。

>またその人が髪型をロングからショートにしたのですが、女性が髪を切る心境もわかれば教えてほしいです。

意味なんて考えても無意味です。
あなたには関係のないことだからです。
ただ「髪の毛を切りたかった」という気分転換なら褒められたらうれしいけど、不慮の事態で髪の毛を切ったのなら、ほめられても微妙な気持ちになると思います。

どうしても知りたいのなら本人に聞くしかありません。

既婚男性です。

①暑い、じゃまなど環境の変化によって必要に迫られて

②何となく気分転換

③今までの自分が変わらなければ、という決意の表われ

④何かしら忘れてしまいたいことがあった

⑤好きな人、気になる人の好みがショートだった

こんなところですかね。

切ってから初めて会った時、

「髪切ったの？似合うよ」ぐらい言いましたか？