嘘をつく方がよくないと思うので、本当のことを伝えていいと思います。

それにたとえ嘘をついたとして
・他に好きな人ができた→誰？私よりどんなところがいいの？
・○○が嫌→直すから捨てないで
とごねられるだけです。

振られる側にとって納得のいく理由なんてないんです。
振られたくないから何とかならないかと彼女はあがいているだけです。
嘘をつくつかないは関係ないんです。

少し冷静になって「自分があなたの立場なら」と考えられるようになれば、冷めててしまったならしょうがないと思えるのでしょう。
でも今は無理でしょうね。

彼女に期待を持たせないために接しない・縁を切る等をするだけで、あとは放置すればいいと思います。
彼女はあなたの力を借りずに、自力で立ち上がらないとダメなので。

貴方は最後のやさしさとして、かかわらないでおいてあげましょう。

私は去年彼に冷められて振られました。
まだ彼の事が好きだったからどんな理由でも納得はいきません。と言うか納得したくありません。離れたくないから。
でも貴方は彼女がモヤモヤしたままだと気付いてあげてるだけましだと思います。
冷めたから冷めたとしか言いようがない、でも彼女はまだ貴方のことが好きだからなんでなんでと言われるのは仕方ないと思います。
冷めたから振るのは別にいいと思います。