こんばんは。
先日彼の誕生日に一言おめでとうと送ったら、
ありがとう(^-^)とだけ返信がありました。

返事は来ないかな、と思っていたので、少しうれしかったです。
返信に対して返しておらず、向こうからも何も連絡が来ていません。
また彼の方から連絡がもらえればいいのな、と思ってしまいます。

りりさん、はじめまして。

親身に回答くださって本当にありがとうございます。
返事は全く期待せず、本当に簡単なメッセージを送ってみます。

りりさんの体験も交えてくださり本当にありがとうございます。
なかなか吹っ切ることができずにいてつらいですが、なんとか前に進めるようにしたいです。

私もあつこさんと同じように元彼が忘れられないことがありました。

彼にフラれ、彼からは連絡がない状態であけおめメールと誕生日メールを送りました。
復縁本に日常のメールより、誕生日やあけおめメールなどイベントのタイミングで連絡を取る方がいいとあったからです。
未練や思い出話は書かず、『おめでとう』と『今は転職して頑張ってる』『あなたの目標達成を応援してる』というプラスイメージになることだけを簡潔に書き送りました。
その時は何の返信もありませんでしたが2か月後に電話が来ました。
彼も別れたし連絡を取らない方がお互いのためにいいと思い連絡しなかったと言っていました。
今回電話したのは寂しかったからと。

ただ結局、復縁はしませんでした。
彼は浮気性で、今回はたまたま遊び相手がいなくてただ寂しくて連絡してきただけで、また女友達ができれば連絡してこなくなる人だったので。
でも彼は私とのことをちゃんと思い出として覚えていてくれたし、少しは彼の考え方や人生に影響を与えられたんだとその電話で知ることができたので、それだけで満足で誕生日に連絡して良かったなと思いました。

別の元彼で誕生日にメールしても返信がなかった人もいます。
なので返信がなくて当たり前と思っている必要はあると思います。
あつこさんが後悔しない選択をするのが一番です。
返信がなくて鬱々と悩んでしまったり引きずってしまうなら止めておいた方がいいでしょうし、後で送っておけば良かったと後悔するぐらいならスッキリ送ってしまえばいいと思います。
どちらにせよ、あつこさんが前に進めることを願っています！