どうしたらいいのかわからないので、相談させて下さい。

私…25歳
彼…37歳（職場の人にバツイチと聞きましたが自分で確かめていません）
交際期間…4ヶ月

出会いは職場でした。彼が転職の為、会社を辞めるということになり、私の家で飲み会をしたことがきっかけで付き合い始めました。

付き合い始めて間もない頃、元同じ職場で仲の良かった男性、Oさんに食事に誘われました。その人とは何回も出かけたことはありますが、やましいことはありません。男の人と2人きりだと、あんまり良く思われないだろうと思い、そのことは彼に内緒で出かけてしまいました。ちなみに、彼とOさんは面識はありません。

ある日、私が友人とメールをしているのを横から見ていた彼が、そのOさんとのメールを見て、食事に行ったことがばれてすごく怒りました。
悪いのは隠していた私なので謝りました。本当に反省して、もう嘘はつかないと、約束をしました。彼も、許してくれたのですが…。

そこから、私が携帯をいじっていると、「誰とメール？」と聞いてきて覗いたり、今では、私のいない隙に勝手にメールを見てます。
お酒を飲むと特になのですが、「次はOさんといつ会うの？いつヤるの？お前はOさんが本命で、俺が浮気相手なんだよ。Oさんと付き合ったらいい。絶対お前とOさんはヤってる」など言うようになりました。
いくら私があなただけだ、と言っても過去の嘘から私を信用できないそうです。
こんなケンカ？がしょっちゅうあり、私が友人に彼の愚痴を言っていたメールも勝手に見られて、
「お前は俺のフォローもできないんだな！周りに悪いことばっかり言って、俺には嘘しか言わない」とまた怒られました。

確かに、彼を不安にさせる原因を作ったのは私です。
でも、彼とのケンカはいつも、過去のことを彼が蒸し返して勝手に不機嫌になって、私が謝って…というのを繰り返しているだけです。
何度も別れ話になりましたが、結局向こうは別れたくないのか、
「ごめん、Oさんに嫉妬して狂っちゃうんだ」と言って収まります。
私は、またいつこのケンカが始まるのかビクビクしています。機嫌がいいとホッとして楽しめるんですが…。
今は、彼の新しい職場の近くで同棲する話も出ていますが、このままで上手くいくのか不安です。
母親には彼のことを少し話しましたが、年齢のことなどで交際を反対されています。
一度、本気で別れてくれと言いましたが、応じてくれず今に至ります。
彼は、正常ですか？私のせいですか？分からなくなってきました…。
どうしたら上手くいくのかアドバイスお願いします。