同棲をしてしまってお別れする典型的パターンだと思います。

他人同士が一緒にいる時間が長いと
ペースが乱されて喧嘩が多くなります。

これは恋人でも友達でも家族でも同じこと。

それを回避するためには、お互いのスペースを
認めてあげることです。

それができないのであれば、きっと彼はあなたのことを
「自立できていない」「子供過ぎる」「束縛が強過ぎる」
と思って、愛情が冷めちゃうと思います。

だから、同棲をやめるか、スペースをあげるかの
どちらかでないと、おつきあいは終わっちゃうと思いますよ。

相手任せ、なんとなく感情に任せて…では、問題は解決しませんよ。

彼が好きでやり直したいと思うのか
彼が冷めたのなら、諦めて別れるor自然消滅するのか

最低限どちらかに決めないと、身動きがとれないはずです。
彼が謝って来るのを待つ、連絡してもらおうというのは都合が良すぎですし
簡単に関係が戻ってしまうと、反省にはならないので
今後も同じことを繰り返す恐れがあります。

感情的になって喧嘩するのは、お互いに悪い部分があります。
あいさんは素直に寂しいと言えばよかったのに、あたってしまった
彼もやんわり言えばいいのに、強い口調で言い返してしまった

強いて言うなら、あいさんが喧嘩をふっかけた側になりますが
その後の展開に関しては、どっちもどっちです。

やり直したいなら、変な意地を張らずにきちんと謝る事。
「寂しくて側に行きたかったのに、拒否されて悲しくなってしまった。ごめんなさい」と。
彼の反応によって、対応も違ってきます。

別れるor自然消滅するにしても、今後誰かとお付き合いするうえで
「素直になれずにあたる自分」を、何とかした方がよいと思います。
感情に翻弄されず、一呼吸置いてから相手の立場にたって物事を考えれば
適切な行動・言葉が見つかるはずです。

とりあえずは、誰かに何かをしてもらうのを待つのではなく
自分が何をどうしたいか、決める事から始めましょう。