つねさんへ
返事ありがとうございます。
安心してはいけないかもしれませんが、少しホッとしました。
とりあえずしばらくは時間をおいてみたいと思います。
待つだけと言うのはつらいですけど、その間は
自分の為に時間を使います。
メールが出来るようになったらお互いどのくらいの頻度でメールしたいか聞いてみます。

いち女性としての意見ですが、振る時に遠回しには言わないかなと思いました。

ただ、文面を読むと色んな意味で危ういなぁ、と。。
このメールでは元々振ろうと思ってるけど、言いづらいからさりげなく伝えよう
という意図はあまり感じられません。
むしろ本当に今仕事がいっぱいいっぱい余裕がないことがすごく感じられます汗。
その彼女に余裕がない所が危ういというのが1点。

もう1点の危うさは、彼女に余裕が今後持てられなければ「別れ」を言われる可能性があります。
それは主さんが原因だったということは文面から見てないと思います。
ただ主さんにメールを送ったその日から今後主さんと付き合えるかは彼女の仕事の量と心次第なので彼女的にも勝負の時期なのではないでしょうか。
もしかしたら仕事がんばってみたけど、やっぱり負担が大きくて結果これ以上お付き合いできない。。と言われる可能性も出てきてしまうかも。。

彼女のメンタルヘルスが心配なので「上司に相談して、キャパが超えて体調崩すかもしれないから仕事を減らしてほしい（もしくはポジションを変えてほしい）なといってみたらどうか」「今心体的な苦痛を感じてたり、眠れない、胃が痛いとかだったら心療内科にいったらどうか」とかアドバイスをして、周りからサポートしてもらうことで彼女の負担を減らすことも予防のために必要かなと思いましたが、
彼女が連絡（おそらく彼氏だけでなく、他の人からの連絡もほとんどシャットダウンする可能性あります）を拒んでいるため、もし主さんが可能であれば辛抱強く待ってあげた方がよいのではないでしょうか。。

「わかった、待つよ。でも本当に辛くてどうしようもなかった時とか愚痴りたいとかあったらいつでも相談してね。ずっと◯◯の味方だから大丈夫だよ。友達と先輩も◯◯の周りにはたくさん人がいるから自分に話しにくいことがあったら素直に周りの人に頼って1人で抱え込まないようにね。体調だけには気をつけてね。」と彼女に自分も周りも味方だよ、と安心感をもたせてあげると心理的負担が軽減するかもしれません。

待つというのお辛いかもしれませんが、がんばってください。。>_<

再度、相談させて下さい。
…と言いますかもう結果はなんとなく分かってるんですけど(泣

毎日一通は連絡を取りあうように一時期はなったのですが、
しばらくすると「本当に余裕ありません。大丈夫になったら必ず連絡するから
しばらくそっとしておいて」と返信がきました。
普通に考えれば振る前のフェードアウトですよね。
でも振られる理由が全く思い当たらない…
本当に忙しいから連絡を取り合わないとも考えにくい。
女性の方に質問します。やっぱり振る時は遠回しに言いますか？

つねさんへ
コメントありがとうございます。
その旨を彼女に連絡しました。
するとすぐに返事が返ってきました。
今まで返事を怠った事について謝ってくれたあと、
不安にさせてごめんと言うこと。そして本当に今忙しく、
もうちょっと待っててと言うこと。
改善されるか分からないですが、彼女が少なからず私を
想ってて決して心が離れたわけじゃ無い事が分かっただけで
満足です。
我慢せずに言葉にするって大事ですね。ありがとうございました。

一言こちらに書いた内容を彼女にお伝えしてみた方がいいと思います。

文章を読んで、彼女は仕事がいっぱいいっぱいで主さんの方にまで配慮が行き届いてない感じがします。

そして推測ですが、優先順位が仕事、彼氏となり、後回しているのでは。

理由1として、メールの頻度が少なすぎる。
どんなに疲れていても帰りの電車で送ることは可能です。
たとえ、あまりにも疲れてその日はバタッとそのまま寝てメールしなかったら、
次の日「ごめん、昨日あまりにも疲れてそのまま寝ちゃってた>_<」くらいは送ります。

理由2として、キャンセルした後他の日程日を送ってこなかった。
仕事が入ってしまうことは仕方がないことです。ですが、その後のフォローがないところに主さんに対する誠意が欠如しています。

なぜ最近メールの回数が減ったのかという予想理由を複数用意した上で
彼女に直接聞いた方がいいと思います。
例えば「最近メールの回数が減ったけどどうしたの？もしかしてメールするのあんまり好きじゃなかった？」とか。なんでメールくれないの！？という言及ではなく、あくまでもあなたについて知りたいという純粋な姿勢で彼女の話に耳を傾けることができれば、彼女も考えをあらわしてくれるかもしれません。

彼女が何を求めているか聞いた上で2人でこれからどんな風に付き合っていくかうまく調整ができるといいですね！